Question

若a，b均為正實數，且

a

+

b-a

≤m

b

恒成立，則m的最小值是______．

Answer 1

原不等式可化為

a b

+

1- a b

≤m，令x=

a

b

則原式就等價于求f（x）=

x

+

1-x

的最大值，其中x≤1．
f（x）²=1+2

x(1-x)

，g（x）=x（1-x）=x-x²的最大值以求得

1

4

，
故，f（x）的最大值為

2

，所以m≥

2

．