Question

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數的圖象過點，且函數的圖象關于y軸對稱。

（Ⅰ）求的值及函數的單調區間；

（Ⅱ）若，求函數在區間內的極值。

Answer 1

解析： 本小題主要考察函數的奇偶性、單調性、極值、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分。

解：（Ⅰ）由函數圖象過點，得，…………………… ①

由，得，

則；

而圖象關于軸對稱，所以－，所以，

代入①得 。

于是。

由得或，

故的單調遞增區間是，；

由得，

故的單調遞減區間是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

令得或。

當變化時，、的變化情況如下表：

	＋	0	－	0	＋
		極大值		極小值

由此可得：

當時，在內有極大值，無極小值；

當時，在內無極值；

當時，在內有極小值，無極大值；

當時，在內無極值。

綜上得：當時，有極大值，無極小值；當時，有極小值，無極大值；當或時，無極值。