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在120°的二面角內，放一個半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點，那么這兩切點在球面上的最短距離是
 
．
分析：由題意及二面角的面與球相切的性質可以求得∠AOB=60°，又半徑已知，由弧長公式求出兩切點在球面上的最短距離
解答：解：由球的性質知，OA，OB分別垂直于二面角的兩個面，
又120°的二面角內，故∠AOB=60°
∵半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點
∴兩切點在球面上的最短距離是10×
π
3
=
10π
3

故答案為：
10π
3
．
點評：本題考查球面距離及相關計算，解題的關鍵是根據二面角與球的位置關系得出過兩切點的兩個半徑的夾角以及球面上兩點距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據題設條件想像出兩個幾何體的位置關系且判斷出夾角是解題成功的保證
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•和平區三模）在120°的二面角內放一個半徑為6的球，與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則這兩點間的球面距離是
2π
2π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區一模）在120°的二面角內放一個半徑為6的球，使球與兩個半平面各只有一個公共點（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個公共點AB之間的球面距離為
2π
2π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調函數，則f（x）與它的反函數f -1（x）具有相同的單調性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內一點垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內放一個半徑為6的球，使它與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則球心到這個二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在120°的二面角內放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點，則這兩個點在球面上的距離為
5π
3
5π
3
．

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