Question

某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

API
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

 
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元），空氣質量指數API為ω。在區間[0，100]對企業沒有造成經濟損失；在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經濟損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達式;
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

P(K2 ≥ k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

附：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

 

Answer 1

(1)
(2)
（3）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關

（1）
（2）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A
由，得，頻數為39，

（3）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

K²的觀測值
所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.