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（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為    ．
【答案】分析：根據柯西不等式（x1y1+x2y2+x3y3）2≤（x12+x22+x32）（y12+y22+y32），將原式進行配湊并結合已知條件a+b+c=1加以計算，即可得到 的最大值．
解答：解：根據柯西不等式，可得
（ ）2
=（1•+1•+1•）2
≤（12+12+12）[（ ）2+（ ）2+（ ）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
當且僅當 ==），
即a=b=c=時，（ ）2的最大值為18
因此 的最大值為 3．
故答案為：3
點評：本題給出三個正數滿足a+b+c=1，求的最大值．考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區高三（上）11月質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區高三（上）會考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

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A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區高三（上）會考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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