【題目】某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數,并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用,用
表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得).
(1)求函數的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元?日凈收入最多為多少元?
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【題目】某射擊運動員在一次射擊中射中10環、9環、8環、7環、7環以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中:
(1)射中10環或9環的概率;
(2)射中8環以下的概率.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點,以
軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線
的參數方程為
(
為參數,
),曲線
的極坐標方程為
.
(1)若,求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線
相交于
,
兩點,當
變化時,求
的最小值.
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【題目】△ABC中,角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.
(1)求證:A;
(2)若△ABC外接圓半徑為1,求△ABC周長的取值范圍.
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【題目】某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整,調整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤與時間
的關系,可選用
A.一次函數B.二次函數
C.指數型函數D.對數型函數
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【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線
:
的焦點
,與拋物線
相交于
、
兩點,且
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點的兩條直線
、
分別交拋物線
于點
、
和
、
,線段
和
的中點分別為
、
.如果直線
與
的傾斜角互余,求證:直線
經過一定點.
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【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,每人需交費用為900元;若旅行團人數多于30人,則給予優惠:每多1人,人均費用減少10元,直到達到規定人數75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.
(1)寫出每人需交費用關于人數
的函數;
(2)旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
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【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為、
,母線長
,從圓臺母線
的中點
拉一條繩子繞圓臺側面轉到
點(
在下底面),求:
(1)繩子的最短長度;
(2)在繩子最短時,上底圓周上的點到繩子的最短距離.
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【題目】對于函數,如果存在實數
使得
,那么稱
為
的生成函數.
(1)函數,是否為
的生成函數?說明理由;
(2)設,
,當
時生成函數
,求
的對稱中心(不必證明);
(3)設,
,取
,
,生成函數
,若函數
的最小值是5,求實數
的值.
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