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某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為x萬件，則需另投入成本C（x）（萬元）．已知A產品年產量不超過80萬件時，C（x）=數學公式x2+10x；A產品年產量大于80萬件時，C（x）=51x+數學公式-1450．因設備限制，A產品年產量不超過200萬件．現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完．設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）．
（1）寫出L關于x的函數解析式L（x）；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

解：（1）由題意知
L（x）=50x-C（x）-250=
；
（2）①當0＜x≤80時，，所以
當x=60時，L（x）max=L（60）=950；
②當80＜x≤200時，
．
當且僅當，即x=180時，“=”成立．
因為180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．
答：當年產量為60萬件時，該廠所獲利潤最大．
分析：（1）利潤L（x）等于銷售收入減去固定成本再減去投入成本C（x），根據產量的范圍列出分段函數解析式；
（2）當0＜x≤80時，利用配方法求二次函數的最值，當80＜x≤200時，利用基本不等式求最值．
點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了分段函數的值域的求法，訓練了利用配方法求二次函數的最值及利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數學公式，則f（x+1）的解析式為


  1. A.
    x+4（x≥0）
  2. B.
    x2+3（x≥0）
  3. C.
    x2-2x+4（x≥1）
  4. D.
    x2+3（x≥1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設p為常數，函數f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）為奇函數．
（1）求p的值；（2）設數學公式，求x0的值；
（3）若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數y=f（x）的反函數．定義：若對給定的實數a（a≠0），函數y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a和性質”；若函數y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a積性質”．
（1）判斷函數g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數；
（3）設函數y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質”．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區間[e，2e]上是減函數．令a=數學公式，數學公式，c=數學公式，則


  1. A.
    f（a）＜f（b）＜f（c）
  2. B.
    f（b）＜f（c）＜f（a）
  3. C.
    f（c）＜f（a）＜f（b）
  4. D.
    f（c）＜f（b）＜f（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數數學公式是R上的減函數，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數y=ax和y=-數學公式在（0，+∞）上都是減函數，則函數f（x）=bx+a在R上是


  1. A.
    減函數且f（0）＞0
  2. B.
    增函數且f（0）＞0
  3. C.
    減函數且f（0）＜0
  4. D.
    增函數且f（0）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當x＞1時，f（x）＜0，若對任意的x，y∈（0，+∞），不等式數學公式恒成立，則實數a的取值范圍是________．

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