Question

以下四個命題中正確的是（　�。�

Answer 1

分析：根據空間向量基底的定義：任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底，逐一分析A，B，D可判斷這三個結義的正誤，根據向量垂直的充要條件，及直角三角形的幾何特征，可判斷C的真假

解答：解：空間的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量表示，A中忽略三個基底不共面的限制，故錯誤；
若{

a

，

b

，

c

}為空間向量的一組基底，則

a

，

b

，

c

三個向量互不共面；則

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

，也互不共面，故{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}可又構成空間向量的一組基底，故B正確；

AB

•

AC

=0?△ABC的∠A為直角⇒△ABC為直角三角形，但△ABC為直角三角形時，∠A可能為銳角，此時

AB

•

AC

＞0，故C錯誤；
任何三個不共面的向量都可構成空間向量的一組基底，三個向量不共線時可能共面，故D錯誤
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基底，向量垂直的充要條件等知識點，難度不大，屬基礎題．