Question

（本題滿分12分）設f(x)=x³+   求函數f(x)的單調區間及其極值;

 

Answer 1

【答案】

增（－∞，－1），（1，＋∞）　減（－1,0），（0,1）　極大－4，極小4

【解析】

試題分析：定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x²-

令f'（x）=0，得x=±1

當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		-		+
f（x）	↗	-4	↘		↘	4	↗

所以函數f（x）的增區間（-∞，-1），（1，+∞）；減區間（-1，0），（0，1）；

極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4。

考點：本題主要考查利用導數研究函數的單調性及最值。

點評：常見題型。表解法是利用導數研究函數單調性、求極值的較好方法，直觀清晰。