Question

在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.
（1）若抽獎規則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率.

Answer 1

(1)；(2)

解析試題分析：（1）定義事件A=“中獎”，將6個小球編號，列出從6個小球中不放回地取出2個小球的基本事件總數以及兩個球同色時的基本事件數，代入古典概型的概率公式，能正確列出基本事件是解該題的關鍵，要注意三種取樣方法的區別：從6個小球中同時取兩個小球有15種，取后放回取兩個小球36種、取后不放回有30種；（2）對于幾何概型的概率問題，需要正確定義變量，如果涉及一個變量考慮長度的比值；如果涉及兩個變量考慮面積的比值；如果三個變量考慮體積的比值，設甲、乙到到的時刻分別為，列出的不等關系，畫平面區域，轉化為面積的比值.

試題解析：（1）記“取到同色球”為事件A，則其概率為.
(2)設甲乙到達的時刻分別為x,y，則，甲乙到達時刻（x,y)為圖中正方形區域，甲比乙先到則需滿足，為圖中陰影部分區域，設甲比乙先到為事件B，則
考點：1、古典概型；2、幾何概型；3、二元一次不等式表示的平面區域.