Question

已知sinθ、cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的兩根，求：
（1）實數m的值；
（2）sin³θ+cos³θ的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據韋達定理以及同角三角函數的基本關系即可求出實數m的值；
（2）根據把第一問的結論結合三次展開式代入即可求出sin³θ+cos³θ的值．

解答：解：（1）∵sinθ，cosθ是方程4x²+2

6

x+m=0的兩根，
∴

△≥0 sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= m 4 sin2θ+cos2θ=1

，解得m=1
（2）由

sinθ+cosθ=- 6 2 sinθcosθ= 1 4

有：sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=-

6

2

×(1-

1

4

)=-

3 6

8

點評：本題主要考查韋達定理以及同角三角函數的基本關系在化簡求值中的應用．解決這種題目的關鍵在于對公式的熟練掌握．