Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．

（1）求證：；

（2）求多面體被平面分成兩部分的體積比．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）1：2

【解析】

（1）根據線段及，可求得，由勾股定理逆定理可證明；由平面與平面垂直的性質可得，連接CF，由菱形性質可得，即可得平面，因而.

（2）由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,可得平面，分別求得和即可得兩部分的體積比.

（1）證明：在等腰梯形中，由，，

可得，

∴，即，

∵平面平面，

∴平面，而平面，

∴．

連接CF，∵四邊形是菱形，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴；

（2）∵，由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,如下圖所示:

∵平面平面，交線為AC，

∴平面，

∴

∵，

∴面，

∴

∴多面體EF﹣ABCD被平面ACEF分成兩部分的體積比為1：2．