Question

若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假

Answer 1

同解析

解析:

[解題思路]：認清命題的條件p和結論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假

逆命題：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個不相等的實數根，則ac＜0；是假命題，如當a=1，b=－3，c=2時，方程x²－3x+2=0有兩個不等實根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0

否命題：若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根；是假命題. 這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題

逆否命題：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個不相等的實數根，則ac≥0；是真命題. 因為原命題是真命題，它與原命題等價