設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0．
(1)求f(
)的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并加以證明；
(2)一個各項均為正數的數列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數列{an}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，是否存在實數M，使2n·a1·a2……an≥M·
·(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)
對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：江蘇省丹陽高級中學2007年高三數學月考試卷及答案 題型：013
設函數y＝f(x)的定義如下表，數列{xn}滿足x0＝5，對任意自然數n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為
A．1
B．2
C．4
D．5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：南京市2007屆高三第二次調研測試卷數學 題型：044
設函數y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關于直線y＝x對稱．將曲線C2向右平移1個單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數y＝log2x的圖象．
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)設an＝nf(x)(n∈N
)，求數列{an}的前n項和Sn，并求最小的正實數t，使Sn＜tan對任意n∈N都成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：四川省樂山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數學試題 題型：013
設函數y＝f(x)的反函數是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過點(
，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過
(
，1)
(1，
)
(1，0)
(0，1)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學高三上學期第五次月考理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分13分)
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
(2)設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，
f(
－
)＋f(＋)＝0.設Sn＝a
a
＋aa
＋aa
＋…＋a
a
＋aa.
(1)求數列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
(2)設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{bn}滿足：b＝g(
)，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，得
，得
2分
在
上單調遞增．下面證明：
，則
，故
，得
，即證． 4分
時，
，即
6分
，即
，
從第二項起，是以1為公差的等差數列 7分
可得：
． 8分
9分
，
，
是遞增數列
12分
