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已知函數，且其導函數的圖像過原點.

(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;

(2)若存在，使得，求的最大值；

 

【答案】

(1)  (2)-7

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）根據導數的計算，以及導函數過原點，且在a=1的情況下，分析得到結論。

（2）對于參數a進行討論，分析要是導函數在-9時，方程有解。，對于a分為幾種情況分別說明，a>0,a<0,a=0。

解: ,

由得  ,.  ---------------------2分

(1) 當時, ,，,

所以函數的圖像在處的切線方程為,即------------4分

(2) 存在,使得,

  ，，

當且僅當時，所以的最大值為. -----------------9分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，（x∈N*），其導函數記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數，x1≠x2．設函數g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）無極值點，其導函數g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數學 來源：廣東省惠州市2013屆高三第一次調研考試數學文科試題 題型：044

已知函數，且其導函數的圖像過原點．

(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖像在x＝3處的切線方程；

(2)若存在x＜0，使得，求a的最大值；

(3)當a＞0時，求函數f(x)的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知函數，且其導函數的圖像過原點．

（Ⅰ）當時，求函數的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；

（Ⅲ）當時，求函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

已知f（x）=2x-x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），
（Ⅰ）過P（0，2）作曲線y=f（x）的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數，且其導函數y=h′（x）存在零點，求實數a的值。

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