Question

【題目】在數列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據題意得知數列為等差數列，確定該數列的首項和公差，可求出數列的通項公式，即可求出；

（2）設，可得出，由為奇數，可得出為的倍數或為的奇數倍且為偶數，求出兩種情況下值的個數，相加即可得出答案.

（1）且，

所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，

，；

（2）被整除且余數為的整數可表示為，

令，可得，

<>，且，則為奇數，

則為的倍數，或者為的奇數倍且為偶數.

當為的倍數時，的取值有：、、、、，共個；

當為的奇數倍且為偶數時，的取值有：、、、、，共個.

綜上所述，在、、、、這項中，被除余的項數為.

故答案為：；.