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【題目】如圖，在五邊形中，，，為的中點，.現把此五邊形沿折成一個的二面角.

(1)求證：直線平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】

(1)證明四邊形為平行四邊形得到，得到證明.

(2) 取的中點，連接，，證明為二面角的平面角和為二面角的平面角，在中，利用邊角關系計算得到答案.

(1)證明：因為，,，所以.

又因為，所以四邊形為平行四邊形.所以.

又平面，所以平面.

（2）解：如圖，取的中點，連接，，在△中，作，

垂足為，在平面中，作，垂足為，連接.

因為，.所以，.

又，.故平面.所以平面.

所以為二面角的平面角，即.

又，所以平面.所以.

又，所以平面.所以.

所以為二面角的平面角.

設，則.

在中，，..所以.

所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2cm，當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從B點開始由左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左邊部分的面積為y，求y與x之間的函數關系式，畫出程序框圖，并寫出程序．

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【題目】如圖，，分別是通過某城市開發區中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓�。酎cM在點O正北方向，且，點N到，的距離分別為5km和4km．

（1）建立適當的坐標系，求鐵路路線所在圓弧的方程．

（2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于km，求該校址距點O的最近距離．

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【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量單位：萬只與相應年份序號的數據表和散點圖如圖所示，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數單位：個關于x的回歸方程．

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養殖山羊萬只

根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程參考統計量：，；

試估計：該縣第一年養殖山羊多少萬只

到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？

附：對于一組數據，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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【題目】如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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【題目】已知曲線C的參數方程為 (為參數)，以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系，

(1)求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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【題目】已知集合 ．對于，定義與之間的距離為．

（Ⅰ），寫出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，計算集合中元素個數；

（Ⅲ）設，中有個元素，記中所有不同元素間的距離的最小值為．證明： ．

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