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13、某班有學生50人，其中參加數學小組的有25人，參加物理小組的有32人，則兩個小組都參加的人數的范圍是
[7，25]
．
分析：此類問題只進行空洞的分析，很難找到解決問題的切入點，但若能直觀地將個部分人數用韋恩圖展示出來，則問題將迎刃而解．畫出表示參加數學、物理小組集合的Venn圖，結合圖形進行分析求解即可．
解答：解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，
設參加數學、物理小組的人數構成的集合分別為A，B，
則card（A）=25，card（B）=32，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知card（A∪B）=25+32-card（A∩B）
又card（A∪B）≤50，
∴card（A∩B）≥7，
且card（A∩B）≤25，
則兩個小組都參加的人數的范圍是[7，25]．
故答案為：[7，25]．
點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解大學生在購買飲料時看營養說明是否與性別有關，對某班50人進行問卷調查得到2×2列聯表．
看說明 不看說明 合計
女生 5
男生 10
合計 50
    已知在全部50人中隨機抽取1人看營養說明的學生的概率為
3
5
．
（Ⅰ）請將上面2×2列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為“看營養說明與性別有關”？說明你的理由．
（Ⅲ）從看營養說明的10位男生中抽出7名進行調查，其中看生產日期的有A1、A2、A3，看生產廠家的有B1、B2，看保質期的有C1、C2，現從看生產日期、看生產廠家、看保質期的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學高三（1）班共有50名學生，他們每天自主學習的時間在180到330分鐘之間，將全班學生的自主學習時間作分組統計，得其頻率分布如下表所示：
組序 分組 頻數 頻率
第一組 [180，210） 5 0.1
第二組 [210，240） 10 0.2
第三組 [240，270） 12 0.24
第四組 [270，300） a b
第五組 [300，330） 6 c
（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣方法，從這50名學生中隨機抽取20名作統計分析，求在第二組學生中應抽取多少人？
（3）已知第一組學生中有3名男生和2名女生，從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建福州市畢業班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

編號

性別

投籃成績

2

男

90

7

女

60

12

男

75

17

男

80

22

女

83

27

男

85

32

女

75

37

男

80

42

女

70

47

女

60

甲抽取的樣本數據

編號

性別

投籃成績

1

男

95

8

男

85

10

男

85

20

男

70

23

男

70

28

男

80

33

女

60

35

女

65

43

女

70

48

女

60

乙抽取的樣本數據

（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

 

優秀

非優秀

合計

男

 

 

 

女

 

 

 

合計

 

 

10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了了解大學生在購買飲料時看營養說明是否與性別有關，對某班50人進行問卷調查得到2×2列聯表．
看說明不看說明合計
女生5
男生10
合計50
    已知在全部50人中隨機抽取1人看營養說明的學生的概率為．
（Ⅰ）請將上面2×2列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為“看營養說明與性別有關”？說明你的理由．
（Ⅲ）從看營養說明的10位男生中抽出7名進行調查，其中看生產日期的有A1、A2、A3，看生產廠家的有B1、B2，看保質期的有C1、C2，現從看生產日期、看生產廠家、看保質期的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打羽毛球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 

 

喜愛打羽毛球

不喜愛打羽毛球

合計

男生

 

5

 

女生

10

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學生的概率

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打羽毛球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

（參考公式：其中.）

【解析】第一問利用數據寫出列聯表

第二問利用公式計算的得到結論。

第三問中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數為8

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得

解：(1) 列聯表補充如下：

 

 

喜愛打羽毛球

不喜愛打羽毛球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）∵

∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關

（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數為8，

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得.

 

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