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某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率與日產量（）件間的關系為 ，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．

（Ⅰ）將日利潤（元）表示為日產量(件)的函數；

（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時,日利潤最大？

（）

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）該廠的日產量為25件時, 日利潤最大.

【解析】解：（Ⅰ）

                                         ……4分     

（Ⅱ）當時,. 

當時, 取得最大值33000(元).                           ……6分

當時，.  令，得.

當時，；當時，.

在區間上單調遞增,在區間上單調遞減. ……8分

故當時,取得最大值是 (元). ……10分

,       當時,取得最大值(元).

答: 該廠的日產量為25件時, 日利潤最大.                          ……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率p與日產量x（x∈N+）件間的關系為 
p=
x+20
200
0＜x≤15
x2+300
3000
15＜x≤30
，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？
（注：次品率p=
次品個數
產品總數
×100%，正品率=1-p）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省九江市修水一中高三（上）10月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率p與日產量x（x∈N+）件間的關系為 
，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省九江市修水一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率p與日產量x（x∈N+）件間的關系為 
，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

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科目：高中數學 來源：2007年廣東省廣州市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率p與日產量x（x∈N+）件間的關系為 
，每生產一件正品盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

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