Question

已知函數f(x)=

ex (x≥0) lg(-x) (x＜0)

，則實數t≤-2是關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個不同實數根的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：先畫出函數y=f（x）圖象，求出關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個不同實數根的充要條件即可得出答案．

解答：解：由函數f(x)=

ex (x≥0) lg(-x) (x＜0)

，畫出其圖象：
令y=f（x），y=m（常數）．
由圖象可知：當m≥1時，函數y=f（x）與y=m有兩個不同的交點；
當m＜1時，函數y=f（x）與y=m只有一個交點．
要使關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個不同實數根，則必須滿足

△=1-4t＞0 -1- △ 2 ＜1 -1+ △ 2 ≥1

解得t≤-2．
因此實數t≤-2是關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0．有三個不同實數根的充要條件．
故選C．

點評：數形結合和正確得出關于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三個不同實數根的充要條件是解題的關鍵．