Question

定義域[-1，1]上的偶函數f（x），當x∈[0，1]時為減函數，求不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）是定義在[-1，1]上偶函數，在區間∈[0，1]上為減函數，則根據偶函數圖象關于y軸對稱，我們可以將不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集，轉化為一個關于x的不等式組，解不等式組，即可得到答案．

解答：解：∵定義域[-1，1]上的偶函數f（x），當x∈[0，1]時為減函數，
故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)可化為：

-1≤ 1 2 -x≤1 -1≤x≤1 | 1 2 -x|＞x

?-

1

2

≤x＜

1

4

故不等式f(

1

2

-x)＜f(x)的解集為[-

1

2

，

1

4

）

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據函數的性質，將不等式轉化為一個關于x的不等式組，是解答本題的關鍵，在解答中易忽略函數的定義域為[-1，1]，而錯解為：（-∞，

1

4

）．