Question

若函數與定義在R上，且，，則的值為               。

Answer 1

-1

解析試題分析：令x=0，y=0．則f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0得f（0）=0
令y=0，x=1．則f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1
令x=0則f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），將f（0）=0，g（0）=1代入
得f（-y）=-f（y），令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）
f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）
∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]，又f（1）=f（2）≠0得g（1）+g（-1）=1
考點：本題考查了抽象函數的性質
點評：利用所給的恒等式求值，一般采取賦值的辦法，逐步尋求答案