設函數
，
．
（1）記
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（2）若
，對任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）首先由已知條件將不等式轉化為
它在上有解等價于
，再利用導數求函數
的最小值；（2）由已知
時，對任意的，不等式恒成立，等價變形為
在
上恒成立，為此只需構造函數
，只要證明函數
在上單調遞增即可．
試題解析：（1）不等式
即為
化簡得
由
知
，因而設
由
當
時
在上恒成立．
由不等式有解，可得知
即實數的取值范圍是
（2）當
．由
恒成立，得恒成立． 設
，
由題意知，故當
時函數
單調遞增，
恒成立，即
恒成立，因此，記
，得
，
∵函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，∴函數
在
時取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值．由此可得
，故
，結合已知條件
，
，可得．
考點：1．導數的應用；2．恒成立問題中的參數取值范圍問題．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（Ⅰ）若
,求函數
的單調區間并比較與
的大小關系
（Ⅱ）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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.
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
的單調性．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
的取值范圍.
，其中
是自然對數的底數.
的單調區間和極值；
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
，且
，求證：
，其中
. 
在
處取得極值，求常數
的值；
，
，若
元素中有唯一的整數，求
時，試討論函數
的單調性；
，有
.