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設函數（）
（Ⅰ）若函數是定義在R上的偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數m的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，代入解析式得：
，.即對任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式對任意，恒成立，則小于等于的最大值，而
．所以對任意恒成立，
令，這是關于的一次函數，故只需取兩個端點的值時不等式成立即可，即，解之即可得實數m的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，
即，所以，
所以恒成立，則，故． 4分
（Ⅱ）
．
所以對任意恒成立，令，
由解得，
故實數m的取值范圍是．                   12分
考點：1、函數的奇偶性；2、不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝a為常數且a∈(0，1)．
(1)當a＝時，求f；
(2)若x0滿足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，則稱x0為f(x)的二階周期點．證明函數f(x)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
(3)對于(2)中的x1，x2，設A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，記△ABC的面積為S(a)，求S(a)在區間[，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是偶函數
（1）求k的值；
（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義：對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質.
（Ⅰ）已知函數，，判斷是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數 若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數具有性質.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數  ()．
（1）若為偶函數，求實數的值；
（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.
（1）求函數的解析式和值域；
（2）證明：當時，數列在該區間上是遞增數列；
（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（1）當時，求函數的定義域；
（2）若函數的定義域為R，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若，，求在上的單調區間；
（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.

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