Question

（1）已知tanα=3，求

2

3

sin²α+

1

4

cos²α的值．
（2）已知

1

tanα-1

=1，求

1

1+sinαcosα

的值．

Answer 1

分析：（1）利用sin²α+cos²α=1，把問題轉化為求

2 3 sin2+ 1 4 cos2α

sin2α+cos2α

的值，進而利用三角函數的基本關系求得答案．
（2利用sin²α+cos²α=1，，把問題轉化為求

sin2α+cos2α

sin2α+cos2α+sinαcosα

的值，利用三角函數的基本關系，求得答案．

解答：解：（1）

2

3

sin²α+

1

4

cos²α=

2 3 sin2+ 1 4 cos2α

sin2α+cos2α

=

2 3 tan2α+ 1 4

tan2α+1

=

2 3 ×32+ 1 4

32+1

=

5

8

．
（2）由

1

tanα-1

=1得tanα=2，

1

1+sinαcosα

=

sin2α+cos2α

sin2α+cos2α+sinαcosα

=

tan2α+1

tan2α+tanα+1

=

22+1

22+2+1

=

5

7

．

點評：本題主要考查了利用三角函數的同角三家函數的基本關系，化簡求值．考查了學生綜合運用基礎知識的能力和知識遷移能力．