Question

一農民有基本農田2畝，根據往年經驗，若種水稻，則每季每畝產量為400公斤；若種花生，則每季每畝產量為100公斤。但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元�，F該農民手頭有400元；（1）設該農民種畝水稻，畝花生，利潤元，請寫出約束條件及目標函數；（2）問兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

Answer 1

（1）約束條件為
 即  ……4分
目標函數為 ………7分

（2）作出可行域如圖所示，………………9分
把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線；當直線經過可行域上的點B時，截距最大，即最大。
解方程組 得，即B的坐標是（1.5，0.5）       ………12分
故當，時，元   ………13分
答：該農民種畝水稻，畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1650元

略