Question

．（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

(2)分別統計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的公式）

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.

因為2＋5×(5－1)＝22，

所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分

(2)因為10名職工的平均體重為

＝(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71

所以樣本方差為：

s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52.……8分

(3)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．

故所求概率為P(A)＝＝.……12分

 

【解析】略