Question

【題目】在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量毫克時為優質品.

（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；

（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲廠優等品率為， 乙廠優等品率為．

（2）的分布列為

	1	2	3

故的數學期望為

【解析】

試題（1）因為通過閱讀莖葉圖可得到甲、乙兩組測量值的數據，又因為當產品中的此種元素含量毫克時為優質品，通過數出兩組優質品的數據的個數，再用優質品的的件數除以總共的樣本數即可得到甲、乙的優質品率.

(2)因為從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，由于乙產品中優質品有8件，所以優質品的件數共有三種情況，通過計算每種情況的概率以及數學期望的計算公式即可得到結論.

試題解析：(I)甲廠抽取的樣本中優等品有7件,優等品率為

乙廠抽取的樣本中優等品有8件,優等品率為

(II)的取值為1，2，3.

所以的分布列為

	1	2	3

故的數學期望為