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已知函數
(1)試求b,c所滿足的關系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍.
(1)由,得
b、c所滿足的關系式為                 ……………3分
(2)由,可得.             ……………4分
方程,即,可化為,
,則由題意可得,上有唯一解,
,由,可得,………6分
時,由,可知是增函數;
時,由,可知是減函數.
故當時,取極大值,此處也是最大值2. …………9分
由函數的圖象可知,
時,方程有且僅有一個正實數解.
故所求的取值范圍是
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,直線與函數有且僅有一個公共點,
       ;公共點坐標是    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的零點,其中常數
a,b滿足,則n等于(   )
A.1B.-2 C.-1D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,設,則函數的零點個數為(     )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,且為自然對數的底數)
(1)求的關系;
(2)若在其定義域內為單調函數,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數,若對于都有,則實數的值為______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域和值域均為(常數)的函數的圖像如圖所示:

                     
現有以下命題:
(1)方程有且僅有三個解;(2)方程有且僅有三個解;
(3)方程有且僅有一個解;(4)方程有且僅有九個解
則其中正確的命題是(     ) 
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(為常數).
(1)若1為函數的零點, 求的值;
(2)證明函數在[0,2]上是單調遞增函數;
(3)已知函數, 求函數的零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程|x|-ax-1=0僅有一個負根,則a的取值范圍是 (  )
A.a<1 B.a≤1C.a>1D.a≥1

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