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【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.

(1)求點的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關于點對稱，求的取值范圍.

【答案】(1)，見解析 ；(2).

【解析】

(1)設,由題意,分類討論后可得點的軌跡方程，并可畫出方程的曲線草圖.

(2)考慮方程組在 有兩組不同解后可得的取值范圍.

(1)設,由題意，

①當時，有，化簡得：.

②當時，有，化簡得：.

綜上所述：點M的軌跡方程為，曲線如圖所示.

(2)若,則，

所以曲線關于軸對稱，所以一定存在關于軸對稱的對稱點，

設是軌跡上一點，則,

它關于的對稱點為，由于點Q在軌跡上，

所以，

聯立方程組(*)得，

化簡得,，

當時,，此時方程組(*)有兩解,即增加有兩組對稱點，

所以t的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合函數,函數的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數，若函數滿足：①在區間上單調遞減；②存在常數p，使其值域為，則稱函數為的“漸近函數”；

（1）證明：函數是函數的漸近函數，并求此時實數p的值；

（2）若函數，證明：當時，不是的漸近函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數記為,其函數圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期,相關人員提出了兩種調整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后與的函數圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為______元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內，點在軸正半軸上，平面，側棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點在原點，且過、兩點的拋物線上的動點，試給出與滿足的關系式；

（2）若是棱上的一個定點，它到平面的距離為（），寫出、兩點之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個實數（），使得當取得最小值時，異面直線與互相垂直？請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若為線段上的一點，滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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