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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓離心率可得a，b的關系，依題意設橢圓方程為：，把點（4，1）代入求得b值，則橢圓方程可求；

（2）聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用判別式大于0列式求得實數m的取值范圍．

（1）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，得，

即，∴a2＝4b2，依題意設橢圓方程為：，

把點（4，1）代入得b2＝5，∴橢圓方程為；

（2）因為直線交橢圓于不同的兩點A，B.

聯立，得5x2+8mx+4m2﹣20＝0．

由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．

∴m的取值范圍是（﹣5，5）．

練習冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

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青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數和老年組的平均數；

(2)從青年組,的分數段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數段的概率．

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（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）求證：當時，存在，使得.

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