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已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數的取值范圍．

 

【答案】

(Ⅰ) （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據直線的斜率公式寫出函數的解析式,再利用導數解決函數極值存在時參數的取值范圍.（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上單調遞減，不妨設，

則

函數在上單調遞減。再用導數研究的單調性.

試題解析：解：(Ⅰ)由題意， ，所以 2分

當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極大值． 3分

因為函數在區間（其中）上存在極值，所以，得．

即實數的取值范圍是． 6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上單調遞減，不妨設，則

函數在上單調遞減。 8分

由，則在上恒成立，所以在上恒成立，所以，故 . 13分

考點：1、直線斜率公式；2、導數在研究函數性質中的應用國.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第四次月考數學文卷 題型：解答題

（13分）已知為函數圖象上一點，為坐標原點.記直線的斜率。

（1）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（2）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期期初考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。

（I）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（Ⅱ）求證：當時，。

（III）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二3月月考數學理卷 題型：填空題

已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率為，

則的最大值為      

 

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