Question

【題目】已知函數．

（1）若，討論函數的單調性；

（2）曲線與直線交于，兩點，其中，若直線斜率為，求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1），（），當時，恒有，在區間內是增函數； 當時，令，即，解得，令，即，解得，綜上，當時，在區間內是增函數；當時，在內是增函數，在內是減函數．………………5分

（2）證明：，要證明，

即證，等價于，令（由，知），

則只需證，由，知，故等價于（）（）. ……7分

①令（），則（），所以在內是增函數，當時， ，所以；

②令（），則（），所以在內是增函數，所以當時，，即（）．

由②知（）成立，所以．……12分

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

【命題意圖】本題考查利用導數求函數的單調性、極值、最值，函數與方程、不等式等基礎知識，意在考查學生的綜合分析問題、解決問題的能力和基本運算能力．