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【題目】已知函數.

（1）若在上存在零點,求實數的取值范圍；

（2）當時, 若對任意的,總存在使成立, 求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用二次函數的性質，得到函數在上單調遞減函數，要存在零點只需即可；（2）存在性問題，只需函數的值域為函數的值域的子集即可求解實數的取值范圍.

試題解析：（1）解：因為函數的對稱軸是,所以在區間上是減函數, 因為函數在區間上存在零點,則必有：即,解得,故所求實數的取值范圍.

（2）若對任意的,總存在使成立,只需函數的值域為函數的值域為子集. 的值域為,下求的值域.

①當時,為常數, 不符合題意舍去；

②當時, 的值域為,要使,

需,解得. ③當時, 的值域為,

要使,需,解得.

綜上, 的取值范圍.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數,既是偶函數又是奇函數;
（2）每一條線段的長度都能用正有理數來表示;
（3）存在一個實數x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

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【題目】關于函數，下列說法錯誤的是（ ）

A. 是的極小值點 B. 函數有且只有1個零點

C. 存在正實數，使得恒成立 D. 對任意兩個正實數，且，若，則

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【題目】點E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（ ）

A.菱形
B.梯形
C.正方形
D.空間四邊形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1= ，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（， 為參數）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，實數為常數）．

（1）若，且函數在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數，函數在區間上總是減函數，對每個給定的，求的最大值．

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