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一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是(   )

A.12π　　　B. 18π　　　 C.36π　　　　　D. 6π

 

【答案】

D

【解析】解：設長方體三度為x，y，z，

則yz= ，zx=，xy= ．

三式相乘得x2y2z2=6，xyz=  ，x= ，y=  ，z=1， x2+y2+z2 = 3+2+1 = 6 ．

則長方體的外接球的半徑即為體對角線的一半，因此球的表面積為6π

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三條棱長為1，2，3，則這個長方體對角線的長是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
，這個長方體對角線的長是（　�。�
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
，
3
，
6
這個長方體對角線的長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長是
6
6
；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為3，5，15，則它的體積為
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
2
、
3
、
6
，這個長方體的對角線長為
6
6
；它的外接圓的體積為
6
π
6
π
．

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