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若數學公式，則函數y=cost-sin2x的值域是________．


分析：由cost+cosx=得cost=-cosx，代入y=cost-sin2x，配方后解決即可．
解答：∵cost+cosx=，
∴cost=-cosx①，
∴y=cost-sin2x
=-cosx-（1-cos2x）
=cos2x-cosx-
=-，
∵-1≤cost≤1，cost=-cosx，
∴-1≤cosx-≤1
∴-≤cosx≤，又-1≤cosx≤1，
∴-≤cosx≤1．
∴當cosx=-，ymax=，
當cosx=，ymin=-．
故答案為：．
點評：本題考查復合三角函數的單調性，易錯點在于忽視cosx范圍的討論，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若θ∈[-
π
12
，
π
12
]，則函數y=cos（θ+
π
4
）+sin2θ的最小值是（　　）
A、0
B、1
C、
9
8
D、
3
2
-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-
π
4
≤x≤
π
3
，則函數y=cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)的值域為
[-
1
4
，
1
2
]
[-
1
4
，
1
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-
π
4
≤X≤
π
3
則函數y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)的值域為
[-
6
2
，1]
[-
6
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2α+β=π，則函數y=cosβ-6sinα的最大值和最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010年高三數學綜合檢測試卷3（必修4）（解析版） 題型：選擇題

若θ∈[-，]，則函數y=cos（θ+）+sin2θ的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

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