Question

 已知函數的圖像過點，且函數的圖像關于軸對稱，（1）求的值及函數的單調區間；（2）若，求函數在區間內的極值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 略

1）本小題主要考察函數的奇偶性、單調性、極值、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分12分。

    解：（Ⅰ）由函數圖象過點，得……①

    由

    則

    而圖象關于軸對稱，所以

    所以

    代入①得

    于是

    故的單調遞增區間是（-∞，0），（2，+∞）

 

    由

    故的單調遞減區間是

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    令

    當變化時，的變化情況如下表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

    由此可得：

    當時，在內有極大值，無極小值；

    當內無極值；

    當時，在內有極小值，無極大值；

    當時，在內無極值。

    綜上得：當時，有極大值-2，無極小值；

    當，有極小值-6，無極大值；

    當時，無極值。