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將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處, 小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記X為落入A袋中小球的個數,試求X=3的概率和X的數學期望EX.
 

解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，
由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以
 .    
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.
 ……………………………………….4             
（Ⅱ）由題意，所以有   
 ，……………………………………………8            
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解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100%中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結構如圖所示，將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在整個下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入2個小球，記落入A袋中的小球個數為ξ，試求ξ的分布列和ξ的數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數，試求X=3的概率和X的數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•信陽模擬）將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（Ⅰ）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B袋中的概率P（B）．
（Ⅱ）在容器的入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數，試求ξ=3時的概率，并求ξ的期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
12
．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記 ξ為落入A袋中的小球個數，試求ξ=3的概率和ξ的數學期望 Eξ；
（3）如果規定在容器入口處放入1個小球，若小球落入A袋獎10 元，若小球落入B袋罰4元，試求所得獎金數η的分布列和數學期望，并回答你是否參加這個游戲？

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