Question

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根據條形圖提供的數據完成列聯表，然后再將數據代入公式，求得，與臨界表對比下結論.

（2）由列聯表得到數學成績超過120分的學生每天在線學習時長超過1小時的概率，然后用二項分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依題意，得列聯表

數學成績 在線學習時長	分	分	合計
小時	15	10	25
小時	5	15	20
合計	20	25	45

∵

∴沒有的把握認為“高三學生的這次摸底成績與其在線學習時長有關”；

（Ⅱ）從上述列聯表中可以看出：

這次數學成績超過120分的學生中每天在線學習時長超過1小時的頻率為，

則，

∴，.