Question

已知sin²β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin²α+sin²β的取值范圍是________．

Answer 1

[，2]
分析：將sin²α+sin²β消去β，得出sin²α+sin²β=sin²α+2sinα-1=（sinα+1）²-2，由已知，sin²β=2sinα-1∈[0，1]，得出sinα∈[，1]，利用二次函數性質求解．
解答：由已知，sin²β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[，1]
∴sin²α+sin²β=sin²α+2sinα-1=（sinα+1）²-2，
當時，取得最小值為-2=，當時取得最大值為2
sin²α+sin²β的取值范圍是[，2]
故答案為：[，2]
點評：本題考查三角函數式的化簡與求值，要注意減少角的種類和三角函數名稱．本題關鍵是將sin²α+sin²β 化為關于sinα的二次函數，易錯點在于sinα應有sinα∈[，1]，而非sinα∈[-1，1]．