Question

若x，y滿足x²+y²=2，則y-2x的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的參數方程，設x=cosα，y=sinα，利用輔助角公式化簡得y-2x=sin（α-θ），其中θ是滿足tanθ=2的銳角．由正弦函數的值域，可得當sin（α-θ）=-1時，y-2x的最小值為-．
解答：解：∵x，y滿足x²+y²=2，
∴設x=cosα，y=sinα，
可得y-2x=sinα-2cosα
=（sinα•-cosα•）=sin（α-θ）（其中θ是滿足tanθ=2的銳角）
∵sin（α-θ）∈[-1，1]
∴當sin（α-θ）=-1時，y-2x的最小值為-．
故答案為：-
點評：本題給出x、y滿足的關系式，求y-2x的最小值．著重考查了圓的參數方程和利用三角恒等變換求最值等知識，屬于基礎題．