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已知，，．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

時，，時，，時，，

所以猜想：時，．…………………………………………………3分

證明：不等式即為．

⑴當時，左邊，右邊，成立，

⑵假設當時，原不等式成立，即，

則當時，左邊，右邊，

要證成立，  即證，即證，

事實上，由二項式定理，得

，

即當時，原不等式也成立．    

由⑴⑵可得當時，不等式成立．……………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知符號函數sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•紹興模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=
3
a．
（1）當c=1，且△ABC的面積為
3
4
時，求a的值；
（2）當cosC=
3
3
時，求cos(B-A)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并指出其定義域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求實數a的值；
（3）已知0＜a＜1，當x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．
已知函數；．
（1）當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界數，請說明理由；
（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．

已知函數；．

（1）   當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

 

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