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矩陣與變換二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
【答案】分析：（1）先設出所求矩陣，利用待定系數法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；
（2）在所求的直線上任設一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．
解答：（本小題滿分7分）
解：（Ⅰ）設，則有 =， =，
所以，…（2分）
解得所以M=…（3分）
（Ⅱ）因為且m：2x'-y'=4，…（5分）
所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，這就是直線l的方程                  …（7分）
點評：本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩陣與變換二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數學 來源：福建省師大附中2012屆高三高考模擬數學理科試題 題型：044

選修4－2：矩陣與變換

二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M－1；

(Ⅱ)設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x－y＝4，求l的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓M的參數方程為（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市安溪八中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為，圓M的參數方程為（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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