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已知函數f(x)=
2x-12x+1
，設a，b∈R，且f（a）+f（b-1）=0，則a+b=
1
1
．
分析：由f(x)=
2x-1
2x+1
，知f（x）是R上的奇函數，由f（a）+f（b-1）=0，知a+b-1=0，由此能求出a+b．
解答：解：∵f(x)=
2x-1
2x+1
，
∴x∈R，f（-x）=
1
2x
-1
1
2x
+1
=
1-2x
1+2x
=-f（x），
∴f（x）是R上的奇函數，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴a+b-1=0，
解得a+b=1．
故答案為：1．
點評：本題考查奇函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，推導出f（x）是R上的奇函數，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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