Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設射線θ=與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】(1) ρ=4cosθ, 2 (2) 2

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程進行轉換，可得到圓C1的極坐標方程，圓C1與圓C2的直角坐標方程相減可得到公共弦所在直線的方程，再利用幾何關系可得到公共弦的長度d；（2）將θ=分別代入兩圓的極坐標方程中，可得到A、B兩點的極坐標，進而可求出|AB|.

（1）已知圓C1的參數方程為（t為參數）．

轉換為直角坐標方程為：，

轉換為極坐標方程為：，

圓C2的極坐標方程為．

轉換為直角坐標方程為：，

所以：，

整理得：，

所以圓心（2，0）到直線的距離，

所以兩圓所截得的弦長．

（2）射線θ=與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，

所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=．