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（本小題滿分12分）
已知冪函數為偶函數，且在區間上是單調遞減函數，
⑴求函數的解析式；
⑵討論函數的奇偶性。 （12分）

（1）（2）當時，為奇函數；當時，為偶函數；當時，既是奇函數又是偶函數；當且時，為非奇非偶函數.

解析試題分析：⑴由為冪函數，得
∵ 為偶函數，且在上為減函數
                                          …6分
⑵∵
當時，為奇函數；
當時，為偶函數；                           …9分
當時，既是奇函數又是偶函數；
當且時，為非奇非偶函數。                  …12分
考點：本小題主要考查利用冪函數的性質求冪函數的解析式，和利用分類討論思想求函數的奇偶性.
點評：本題集冪函數的概念、圖象及單調性、奇偶性于一體，綜合性較強，解此題的關鍵是弄清楚冪函數的概念和性質.利用分類討論思想求解函數的奇偶性時，要注意討論既要全面又要不重復，即做到不重不漏.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求的定義域；
（2）討論的奇偶性；
（3）討論在上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數其中a>0,且a≠1，
（1）求函數的定義域；
（2）當0＜a＜1時，解關于x的不等式；
（3）當a＞1，且x∈[0，1)時，總有恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）函數是定義域在（－1，1）上奇函數，且.
（1）確定函數的解析式；
（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數；
（3）解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷并證明的奇偶性與單調性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數
（1）當x∈[2,4]時.求該函數的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義域為上的奇函數，且
(1）求的解析式，    
(2)用定義證明：在上是增函數，
（3）若實數滿足，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數對于任意的滿足.
（1）求的值；
（2）求證：為偶函數；
（3）若在上是增函數，解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（圖象如下圖所示）

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤為S元,
①求S關于的函數表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．
（提示：毛利潤＝銷售總價－成本總價）

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