Question

甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率；
（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）甲至少有1次命中目標包括命中目標1次，2次與3次，先計算其對立事件概率，利用對立事件概率公式，可得結論；
（II）設甲射擊次數為X，求得X的可能取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求X的數學期望．
解答：解：（I）設甲至少有1次命中目標的事件為A，則P（）==，
即甲至少有1次命中目標的概率為 P（A）=1-P（）=．…（4分）
（II）設甲射擊次數為X，由題設知X的可能取值為1，2，3，
且P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=1--=，…（8分）
∴X的分布列為

X	1	2	3
P

從而E（X）=×1+×2+×3=．…（10分）
點評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機變量的數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．