Question

f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求滿足f（x）=0的x值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=2+lnx，知當x=0時，f（x）=0，當x＜0時，-f（x）=2+ln（-x），由此能求出f（x）．
（2）當x＞0時，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2；當x=0時，f（x）=0，得x=0；當x＜0時，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2由此能求出滿足f（x）=0的x值．

解答：解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數，
且當x＞0時，f（x）=2+lnx，
∴當x=0時，f（x）=0，
當x＜0時，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=

2+lnx，x＞0 0，x=0 -2-lnx，x＜0

．（5分）
（2）當x＞0時，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2；
當x=0時，f（x）=0，得x=0；
當x＜0時，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2．
∴滿足f（x）=0的x值為：x1=0，x2=e-2，x3=-e-2．（10分）

點評：本題考查函數的奇偶性的性質和應用，考查分段函數的函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．