Question

設數列的前項和為，對任意滿足，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

（Ⅰ）對條件進行變形得出數列滿足的遞推關系，進而再求通項公式；（Ⅱ）對的前項進行分組求和，轉化為等差數列和等比數列求和.
試題分析：
試題解析：（Ⅰ），①
當時，，②
以上兩式相減得，                          2分
即， 
，當時，有．                           5分
又當時，由及得，
所以數列是等差數列，其通項公式為．               8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                             9分
所以                  10分

．                                      14分