【題目】已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
內角
的對邊分別為
，且
，若向量
與
共線，求
的值．
【答案】(Ⅰ)
的最小值為
，最小正周期為
.
（Ⅱ）
【解析】
本試題主要是考查了三角函數的化簡和解三角形的綜合運用。
（1）利用二倍角的正弦和余弦公式化簡為單一三角函數，得到周期
（2）利用第一問的結論，得到f(C)＝sin
－1＝0，然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a，然后結合余弦定理求解得到a，b的值。
解 (1)f(x)＝
sinxcosx－cos2x－
＝
sin 2x－cos 2x－1＝sin
－1，
∴f(x)min＝－2，最小正周期為π.
(2)∵f(C)＝sin－1＝0，∴sin＝1，∵0<C<π，－
<2C－<
，
∴2C－＝
，∴C＝
. ∵m與n共線， ∴sinB－2sinA＝0，
由正弦定理
＝
， 得b＝2a，①
∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②
由①②得：a＝，b＝2.
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【題目】若函數f（x）=ex（x2+ax+b）有極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ， 則關于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同實根個數為（ ）
A.0
B.3
C.4
D.5
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【題目】一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：
網購金額(單位：千元) | 頻數 | 頻率 | 網購金額(單位：千元) | 頻數 | 頻率 | |
[0,0.5) | 3 | 0.05 | [1.5,2) | 15 | 0.25 | |
[0.5,1) |
|
| [2,2.5) | 18 | 0.30 | |
[1,1.5) | 9 | 0.15 | [2.5,3] |
|
|
若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為2:3.
（1）確定
，
，
，
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）①.試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；
②.若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.
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【題目】點S、A、B、C在半徑為 
的同一球面上，點S到平面ABC的距離為 
，AB=BC=CA= 
，則點S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.
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【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，直線x+y+ 
=0與橢圓E僅有一個公共點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△ABO面積的最大值．
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【題目】已知函數f（x）的圖象是由函數g（x）=cosx的圖象經過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移 
個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x=
D.x= 
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【題目】已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： 
+ 
≥1．
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【題目】已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(A，B是切點)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是( )
A. 
B. 2 C. 
D. 2
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